Считается, что геометрия, как наука, возникла в Древней Греции, хотя самые древние тексты, использовавшие геометрические построения, относятся к III тысячелетию до н.э. Греки использовали на практике знания, полученные ими у египтян. Все систематизированные положения по геометрии впервые были размещены в научном труде Евклида (300 г. до н.э.). Затем изучение геометрии надолго приостановилось. Наука на долгих 2000 лет приостановила свое развитие.
Изучение геометрии – последовательность открытий
Древнегреческий ученый использовал в своем сочинении метод аксиом: все положения выведены логическим путем из нескольких не доказываемых понятий. Евклидова геометрия изучала простые формы: прямые, плоскости, отрезки, сечения, многогранники, шары.
Затем изучение геометрии людьми шло в следующей последовательности:
- В середине 1637 года Декарт создал метод координат, который изложил в своем произведении «Рассуждение о методе». Геометрия начала изучать фигуры через использование метода уравнений, поэтому получила название аналитической.
- Проективную геометрию, исследовавшую свойства плоских фигур, которые не меняются при переносе с одной плоскости на другую, создали Паскаль и Дезарг.
- Появилась дифференциальная геометрия, где фигуры задаются функциями.
- В XIX веке возникла геометрия, которая кардинально отличалась от евклидовой, поэтому она получила название неевклидовой (Лобачевский).
С древних времен геометрия является строгой логической наукой. Согласно одному из общих определений, изучение геометрии находится в плоскости изучения пространственных и пространственно-подобных форм и отношений реального мира.
Влияние геометрии на другие науки
Те или иные достижения в различных областях знаний могут форсировать научные открытия в других. Изучение геометрии позволяло многим учены использовать в своих исследованиях применяемые в ней методы и правила:
- Понятие вектора. Оно было применено в физике, полностью сформировав ее современный вид.
- Выпуклый анализ. Он был применен в теории управления и математической экономике.
- Большое количество понятий геометрии применено в физике.
- Отдельные положения науки использованы в математическом анализе.
- Геометрические преобразования (перемещения) используется в физике.
В школе геометрия и алгебра являются разными дисциплинами, однако ЕГЭ по ним является общим экзаменом — по математике. Тем не менее, подготовка к ЕГЭ по геометрии проводится отдельно от алгебры, ввиду существенного различия между науками.
Сразу после появления координатного метода (Декарт) уравнения алгебры стали изображать с использованием графиков, а геометрические задачи решать через уравнения и их системы. Также этот метод используется для выведения свойств гиперболы, эллипса, параболы.
Сегодня геометрия явно или не явно представлена в десятках инженерных наук (теоретическая механика, сопромат, прикладная механика, геодезия, картография и др.), и является частью сложного мира, в котором без знания этого предмета разобраться уже сложно. Поэтому изучение геометрии – это больше не прерогатива только ученых. Каждый школьник знакомится с основами геометрии, чтобы иметь возможность понимания более сложных дисциплин и наук в дальнейшем.
Изучение геометрии: неевклидова геометрия
Геометрия, являвшаяся традиционной вплоть до исследований Лобачевского, утверждала, что через точку, расположенную не на прямой, возможно провести одну и только одну прямую, параллельную имеющейся.
В противовес этому, неевклидова геометрия утверждает, что через точку вне прямой возможно провести как минимум, две прямые. И это утверждение позволяет сделать огромное количество идеальных логических выводов.
Несмотря на то, что геометрия Лобачевского лишена наглядного представления, она является хорошо развитой выводами и доказательствами.
Три принципа Лобачевского
- Существует не только евклидова геометрия, но и другие.
- Построение новых теорий возможно через видоизменение имеющихся, принадлежащих евклидовой геометрии.
- Истинность любой геометрической теории на соответствие ее свойствам пространства, можно проверить только путем физического исследования.
Виды неевклидовых геометрий
- Аффинная.
- Проективная.
- Конформная.
- Многомерная.
После развития этих видов геометрий, евклидова стала частью проективной геометрии.
Изучение геометрии сегодня является разнонаправленным процессом исследования теорий и фигур применительно к различным пространствам.
