Изучение геометрии

Изучение геометрии

Считается, что геометрия, как наука, возникла в Древней Греции, хотя самые древние тексты, использовавшие геометрические построения, относятся к III тысячелетию до н.э. Греки использовали на практике знания, полученные ими у египтян. Все систематизированные положения по геометрии впервые были размещены в научном труде Евклида (300 г. до н.э.). Затем изучение геометрии надолго приостановилось. Наука на долгих 2000 лет приостановила свое развитие.

изучение геометрии сегодня

Изучение геометрии – последовательность открытий

Древнегреческий ученый использовал в своем сочинении метод аксиом: все положения выведены логическим путем из нескольких не доказываемых понятий. Евклидова геометрия изучала простые формы: прямые, плоскости, отрезки, сечения, многогранники, шары.

Затем изучение геометрии людьми шло в следующей последовательности:

  1. В середине 1637 года Декарт создал метод координат, который изложил в своем произведении «Рассуждение о методе». Геометрия начала изучать фигуры через использование метода уравнений, поэтому получила название аналитической.
  2. Проективную геометрию, исследовавшую свойства плоских фигур, которые не меняются при переносе с одной плоскости на другую, создали Паскаль и Дезарг.
  3. Появилась дифференциальная геометрия, где фигуры задаются функциями.
  4. В XIX веке возникла геометрия, которая кардинально отличалась от евклидовой, поэтому она получила название неевклидовой (Лобачевский).

С древних времен геометрия является строгой логической наукой. Согласно одному из общих определений, изучение геометрии находится в плоскости изучения пространственных и пространственно-подобных форм и отношений реального мира.  

егэ геометрия

Влияние геометрии на другие науки

Те или иные достижения в различных областях знаний могут форсировать научные открытия в других.  Изучение геометрии позволяло многим учены использовать в своих исследованиях применяемые в ней методы и правила:

  1. Понятие вектора. Оно было применено в физике, полностью сформировав ее современный вид.
  2. Выпуклый анализ. Он был применен в теории управления и математической экономике.
  3. Большое количество понятий геометрии применено в физике.
  4. Отдельные положения науки использованы в математическом анализе.
  5. Геометрические преобразования (перемещения) используется в физике.

В школе геометрия и алгебра являются разными дисциплинами, однако ЕГЭ по ним является общим экзаменом – по математике. Тем не менее, подготовка к ЕГЭ по геометрии проводится отдельно от алгебры, ввиду существенного различия между науками.

Сразу после появления координатного метода (Декарт) уравнения алгебры стали изображать с использованием графиков, а геометрические задачи решать через уравнения и их системы. Также этот метод используется для выведения свойств гиперболы, эллипса, параболы.

Сегодня геометрия явно или не явно представлена в десятках инженерных наук (теоретическая механика, сопромат, прикладная механика, геодезия, картография и др.), и является частью сложного мира, в котором без знания этого предмета разобраться уже сложно. Поэтому изучение геометрии – это больше не прерогатива только ученых. Каждый школьник знакомится с основами геометрии, чтобы иметь возможность понимания более сложных дисциплин и наук в дальнейшем.

формула егэ

Изучение геометрии: неевклидова геометрия

Геометрия, являвшаяся традиционной вплоть до исследований Лобачевского, утверждала, что через точку, расположенную не на прямой, возможно провести одну и только одну прямую, параллельную имеющейся.

В противовес этому, неевклидова геометрия утверждает, что через точку вне прямой возможно провести как минимум, две прямые. И это утверждение позволяет сделать огромное количество идеальных логических выводов.

Несмотря на то, что геометрия Лобачевского лишена наглядного представления, она является хорошо развитой выводами и доказательствами.

Три принципа Лобачевского

  1. Существует не только евклидова геометрия, но и другие.
  2. Построение новых теорий возможно через видоизменение имеющихся, принадлежащих евклидовой геометрии.
  3. Истинность любой геометрической теории на соответствие ее свойствам пространства, можно проверить только путем физического исследования.

Виды неевклидовых геометрий

  1. Аффинная.
  2. Проективная.
  3. Конформная.
  4. Многомерная.

После развития этих видов геометрий, евклидова стала частью проективной геометрии.

Изучение геометрии сегодня является разнонаправленным процессом исследования теорий и фигур применительно к различным пространствам.

Добавить комментарий

Закрыть меню
Call Now Button